Adams Spectral Sequence

释义 Definition（中文）

Adams谱序列：代数拓扑中的一种强有力的计算工具，用来在“逐页逼近”的过程中计算（稳定）同伦群等难以直接求出的对象。它通常从上同调信息出发（常见为以模 \(p\) 上同调为输入），通过一系列页面（如 \(E_2, E_3, \dots\)）逐步收敛到目标结果。

发音 Pronunciation（IPA）

/ˈædəmz ˈspɛktrəl ˈsiːkwəns/

例句 Examples

The Adams spectral sequence helps compute stable homotopy groups.
Adams谱序列有助于计算稳定同伦群。

In many problems, the \(E_2\)-page of the Adams spectral sequence is described using Ext groups, and differentials determine which classes survive to the limit.
在许多问题中，Adams谱序列的 \(E_2\) 页可用 Ext 群来描述，而后续的微分决定哪些类能在极限中保留下来。

词源 Etymology（中文）

“Adams谱序列”以英国数学家 J. Frank Adams 命名；“spectral sequence（谱序列）”是同调代数与代数拓扑中一类标准的分层计算方法。该工具之所以得名，是因为它把复杂目标分解成“分级（filtration）”后的逐步信息，像光谱一样分层展开，再通过页与页之间的结构逐渐逼近最终答案。

相关词 Related Words

• Adams-Novikov Spectral Sequence
• Cohomology
• Ext
• Exact Couple
• Filtration
• Homotopy
• Spectral Sequence
• Stable Homotopy
• Steenrod Algebra
• E2 Page

文学与名著用例 Literary Works（中文）

• J. F. Adams：《Stable Homotopy and Generalised Homology》（系统讲述稳定同伦论与Adams谱序列的经典著作）
• John McCleary：《A User’s Guide to Spectral Sequences》（谱序列入门名著，包含Adams谱序列的讨论与应用）
• Douglas C. Ravenel：《Complex Cobordism and Stable Homotopy Groups of Spheres》（稳定同伦球面群的重要参考书，频繁使用Adams/Adams–Novikov谱序列）
• Mark Hovey：《Spectra and Symmetric Spectra in General Model Categories》及相关讲义/论文（在现代谱对象框架下涉及相关谱序列思想）